Некоторые люди думают, что квант — это лишь некая единица мельчайших размеров, никоим образом не относящаяся к реальной жизни. Однако дела обстоят далеко не так. Он не является только уделом занятия ученых. Квантовая теория важна для всех людей, так как помогает расширить свое сознание, значительно раздвигая границы миропонимания и заглядывая в самую его глубину. В ней изучается как микромир, так и обычный окружающий нас мир, на который чудесным образом удается посмотреть совершенно по-иному.
Понятие
Квант — это не есть нечто незначительное, касаемое лишь микромира. Он помогает описать окружающую реальность, исходя из собственных состояний.
Далеко не только материя и физические поля являются основой нашего мира. Они — лишь частица огромной квантовой реальности. Поэтому в будущем еще предстоит осмыслить всю глубину и широту этого простого, казалось бы, объяснения.
Квант — это неделимая фундаментальная единица энергии (quantum в переводе с латинского означает «сколько», «количество»), которая поглощается или отдается физической величиной.
Вокруг идеи развилось целое направление, получившее название квантовой физики. О ней говорят как о науке будущего.
Квантовая и классическая физика
Для большинства сначала новое направление покажется абсурдным и нелогичным. Но после углубленного изучения понятия приобретают глобальный смысл. Квантовая физика с легкостью может объяснить то, что классической не под силу.
В последней считается, что природа неизменна вне зависимости от способов ее описания. Но в квантовой физике это не так. В ее основе лежат не являющиеся основой а принцип суперпозиции. Согласно ему, квант — это частица, которая может находиться одновременно и в одном, и в другом состоянии, а также в их сумме. Поэтому невозможно рассчитать точно, где он будет находиться в какой-то момент времени. Возможно лишь вычисление вероятности.
В ней строится не физического тела, как обычно, а распределение вероятностей, изменяющихся во времени.
В классической физике также присутствует вероятность, но только в том случае, если исследователь не знает свойств объекта. В квантовой науке присутствует в любом случае всегда.
В классической механике используются любые значения скорости и энергии. В новой — только такие, которым соответствует собственное состояние. Это так называемые квантованные, определенные значения.
Гипотеза Макса Планка
Тело, которое нагрето, отдает и поглощает свет определенными порциями, а не непрерывно. Квант энергии — это и есть те минимальные частицы, о которых идет речь.
Каждая порция прямо пропорциональна частоте излучения. Коэффициент пропорциональности был назван в честь его открывателя постоянной Планка (хотя к нему некоторое отношение имел и Эйнштейн). Она равна 6,6265*10(-34) Дж/с.
Такова была гипотеза, озвученная Максом Планком в 1900 году, на основе которой удалось вычислить закон распределения энергии в спектре, который хорошо соответствовал экспериментальным данным. Таким образом, квантовая гипотеза подтверждалась. Она стала настоящей революцией. Множество физиков подхватило эту гипотезу, и так стала развиваться квантовая наука.
и квантовая реальность
Далеко не одним только научным деятелям-теоретикам было интересно новое направление. Многие мистические явления стало возможно объяснить научно. Хотя некоторые называют это «псевдонаукой».
Тем не менее, люди, интересовавшиеся ею, могли расширить границы своего восприятия и увидеть или почувствовать запредельное.
Например, стало очевидным, что квант света — это передача энергии Вселенной в сознание через пространственно-временной континиум. Ведь он является излучением энергии-частоты, которую называют также огненными символами ДНК или световыми кодами. Они поступают на планету через поток энергетической частоты. На теле человека — через систему чакр.
Сознание и материя — это энергия-частота. Все чувства, мысли и эмоции генерируют импульсы электричества, которые формируют световое тело. В основном на Земле имеются очень низкочастотные вибрации. Но те люди, которые научились получать из Вселенной энергию, входящую в квант излучения, это духовно развивающиеся индивиды, которые формируют свое световое тело на высоких частотах. Они могут не только освободиться от негативных вибраций, господствующих на планете, но и очищать пространство вокруг себя, помогая таким образом другим людям перейти на новый уровень развития.
В физике часто рассматривается модель, в которой тело находится в термодинамическом равновесии с собственным излучением. В этом случае принято говорить о «чёрном теле» и о «чернотельном излучении». Поле излучения внутри чёрного тела однозначно определяется его температурой. Исследование спектра чёрного тела явилось началом теории атома. Хотя излучение чёрного тела в области малых частот может быть объяснено в рамках классической физики, его полный анализ можно провести только в рамках квантовой теории. Это следует хотя бы из того, что в аналитические формулы, описывающие спектр чёрного тела, входит введённаяПланком постоянная ħ . Строго говоря, в природе абсолютно чёрное тело в чистом виде не существует, но его моделью может служить замкнутая полость с малым отверстием (рис.2.1).
Спектральную плотность излучения чёрного тела будем обозначать U ω . Её размерность - эрг/(см 3 · рад/с). Из соотношения
(1)ω = 2π n
между круговой ω и линейной n частотой следует, что U ω в 2π раз меньше плотности энергии U n , рассчитанной на один герц:
U n = 2π U ω .
В теоретических построениях часто пользуются величиной U ω , а в практических расчётах предпочитают U n . Важную роль в приложениях играет интенсивность излучения, которую для случая чёрного тела принято обозначать B ω и B n .
Результаты наблюдений часто рассчитываются на единицу длины волны l , а не частоты. Соответствующая интенсивность обозначается B l , а плотность энергии - U l . Количество энергии в определённом спектральном интервале, конечно, не зависит от выбора шкалы, поэтому U ω , U n и U l связаны друг с другом соотношением
Диапазоны длин волн D l и частот D ω и D n определяются функциональной зависимостью
(3)l = с / n ,n = 2π ω,
из которой следует
Следует обратить внимание на то, что спектральные интервалы равны модулям дифференциалов соответствующих переменных. Например, из (2.3) следует отрицательное значение производной d l /d n , в то время как D l и D ω существенно положительные величины.
Поле излучения внутри чёрного тела изотропно, поэтому его поток равен нулю. Тем не менее, существует специальная модель, в которой рассматривается не внутренняя область, а граница изотропного источника. Излучение границы анизотропно и, следовательно, поток от неё отличен от нуля. В рамках такой модели справедлив известный закон Стефана–Больцмана для полного, проинтегрированного по всему спектру потока излучения от чёрного тела: поток пропорционален четвёртой степени температуры.
2.1. Особенности спектра излучения
В этом разделе мы изложим основные результаты экспериментов, на которых основана теория чёрнотельного излучения.
Формула Рэлея-Джинса
В диапазоне предельно малых частот,
именуемом областью Рэлея–Джинса, плотность энергии пропорциональна температуре T и квадрату частоты ω:
На рис.2.1.1 эта область помечена РД. Формула Рэлея-Джинса может быть выведена чисто
классическим путём, без привлечения квантовых представлений. Чем выше температура чёрного тела, тем шире диапазон частот, в котором справедлива эта формула. Она объясняется в классической теории, но её нельзя распространять на высокие частоты (пунктирная линия на рис.2.1.1), так как просуммированная по спектру плотность энергии в этом случае бесконечно велика:
Эту особенность закона Рэлея-Джинса называют«ультрафиолетовой катастрофой».
Формула Вина.
В диапазоне больших частот (область В на рис.2.1.1) справедлива формула Вина:
Хорошо видно, что правая часть меняется немонотонно. Если частота не слишком велика, то преобладает множитель ω 3 и функция U ω возрастает. По мере увеличения частоты рост U ω замедляется, она проходит через максимум, а затем убывает за счёт экспоненциального множителя. Наличие максимума в спектре излучения отличает виновский диапазон от области Рэлея-Джинса.
Чем больше температура тела, тем выше граничная частота, начиная с которой выполняется формула Вина. Величина параметра a в экспоненте правой части зависит от выбора единиц, в которых измеряются температура и частота. Вывод формулы Вина требует привлечения квантовых представлений о природе света.
Закон смещения Вина
Обозначим ω max частоту максимума функции Планка. Закон смещения Вина гласит, что она пропорциональна температуре, следовательно:
Константа в правой части зависит от выбора единиц частоты и температуры. Кроме того, она различна для функций B n и B l .
Закон Стефана-Больцмана.
Закон Стефана-Больцмана заключается в том, что плотность энергии чёрнотельного излучения, проинтегрированная по всем частотам, пропорциональна четвёртой степени температуры:
Он часто используется в астрономии при определении светимости звезды по её температуре. Для этого необходимо перейти от плотности излучения к наблюдаемой величине - потоку. Формула для интегрального по спектру потока излучения будет выведена в третьей главе.
2.2. Число осцилляторов в единице объёма
Попытаемся объяснить все приведённые выше экспериментальные факты. Для этого введём представление об осцилляторах, или о стоячих волнах внутри некоторой полости (например, как на рис.2.1). Количество энергии излучения U ω d ω определяется числом осцилляторов dN ω в интервале частот (ω, ω + d ω), в объеме V , при средней энергии одного осциллятора < E >:
Перейдём к вычислению dN ω и < E >.
Число осцилляторов
Подсчёт числа осцилляторов мы выполним по методу, предложенному Рэлеем и реализованному Джинсом. Число осцилляторов dN ω равно количеству стоячих волн в рассматриваемом объеме. Подсчёт числа колебаний можно выполнить и в терминах длин волн
для интервала от l до l + d l , но удобнее проводить его в шкале волновых чисел
для интервала от k до k + dk . Рассмотрим волны в кубе L Î L Î L . Введём волновой вектор k проекции которого на оси координат равны k x , k y , k z . Внутри рассматриваемого объёма по каждому направлению должно укладываться целое число волн:
где N x , N y и N z - целые положительные числа. Совокупность таких значений k x , k y , k z обеспечивает наличие узлов на гранях куба. Модуль k волнового вектора выражается через его проекции, как модуль любого вектора:
Для нахождения числа осцилляторов удобно воспользоваться простым геометрическим приёмом. Выберем N x , N y и N z из формулы (2.4) за координатные оси в воображаемом пространстве чисел. На рис. 2.1 изображена часть этого пространства. Каждой тройке чисел N x , N y и N z на этом рисунке отвечает точка. Введём величину
Если числа N x , N y и N z достаточно велики, то их функция N будет меняться почти непрерывно и на рис.(2.1) изобразится радиус-вектором. Согласно (2.4–6), модуль волнового вектора однозначно выражается через N :
Отсюда следует, что число волн с модулем волнового вектора, лежащим в интервале от k до k + dk , равно числу чисел N в интервале от N до N + dN . Последнее равно числу точек, попадающих в шаровой слой между сферами радиусом N и N + dN , а именно,
Таким образом, число волн, или число осцилляторов с величиной волнового числа между k и k + dk и с определённым направлением поляризации в объёме V = L 3 равно
Последнее равенство справа получилось после дифференцирования (2.7). Нам осталось умножить полученное выражение на 2 - число независимых направлений поляризации излучения, и, воспользовавшись формулой (2.3), перейти к шкале частот:
В силу большой важности (2.8), приведём другой его вывод, основанный на формуле (2.3) первой главы
для числа квантовых состояний dN в элементе фазового объёма d G . Проинтегрировав последнюю формулу по всем пространственным координатам, получим, что число квантов в объёме V и в элементе dp x dp y dp z пространства импульсов равно V dp x dp y dp z /h 3 . Теперь перейдём к сферическим координатам в пространстве импульсов
dp x dp y dp z = p 2 dp sinq d j d q
и проинтегрируем по угловым переменным:
Итак, в пространстве импульсов объём шарового слоя радиусом p и толщиной dp равен 4πp 2 dp . С помощью формулы p =ħ ω/ c перейдём от интервала импульсов фотона к диапазону частот излучения:
откуда следует выражение для числа квантов в объёме V и в интервале частот d ω с заданным направлением поляризации:
Если теперь учесть наличие у фотона двух независимых поляризаций, то снова получится формула (2.8). Примечательно, что она не содержит постоянной Планка. Это обстоятельство служит указанием на то, что она может быть получена в рамках классического рассмотрения.
Теперь вычислим среднюю энергию осциллятора. Рассмотрим последовательно случаи классического и квантового осцилляторов
2.3 Средняя энергия классического осциллятора
Энергия одномерного осциллятора выражается через импульс p и координату q :
В классической статистике равновесное распределение частиц (в данном случае осцилляторов) по энергиям определяется формулой
Поэтому средняя энергия равна
Введем обозначения
В последнем интеграле переменные P и Q разделяются. После сокращения общих множителей в числителе и знаменателе приходим к формуле
Интегралы в числителе и знаменателе обоих слагаемых могут быть приведены к виду
Поскольку в нашем случае n принимает только два значения: 0 и 2, то подынтегральная функция в (3.2) - четная и выражение для интегралов I 0,2 могут быть записаны в виде
С помощью последней формулы перепишется выражение для энергии:
Для вычисления интегралов I n воспользуемся определением гамма–функции
из которого следует
Тогда интегралы I n запишутся в виде
Теперь можно выписать интересующее нас выражение для средней
энергии одномерного осциллятора
Мы получили известный результат: в состоянии термодинамического равновесия на каждую степень свободы приходится энергия T /2, а в сумме на один осциллятор - энергия T .
Вернемся к формуле (2.1). Подставляя в неё величину средней энергии из (3.3), получим
Итак, закон Рэлея–Джинса получается на основании классических рассуждений.
2.4 Квантовый осциллятор
Как отмечалось выше, формулу Вина нельзя получить на основании классических представлений. Планку удалось воспроизвести спектр излучения чёрного тела во всём диапазоне частот после того, как он высказал предположение о дискретности энергетического спектра осцилляторов. Гипотеза Планка входила в явное противоречие с представлениями классической физики. Согласно Планку, испускание и поглощение излучения происходит порциями энергии (квантами)
(4.1)ε=ħ ω,
где ω - частота осциллятора. Сам осцилляторнаходится в дискретных энергетических состояниях
(4.2)E = E n = n ε = n ħ ω,
пронумерованных целым неотрицательным числом
(4.3)n = 0, 1, 2, …
Таким образом, энергетические уровни осциллятора образуют, как говорят, эквидистантный спектр: разность энергии любых двух соседних уровней одна и та же - ħ ω. Спектр энергии в таком случае представляет собой дискретный набор уровней. Осциллятор может находится в каждом из этих состояний, а при переходах между соседними состояниями излучается или поглощается энергия ħ ω.
Согласно гипотезе Планка, чтобы найти среднюю энергию одномерного осциллятора, нужно интегралы в (3.1) заменить суммами:
Введя обозначение
перепишем выражение для
Делитель
(4.5)B = 1 + e –x + e – 2x + e – 3x + …+e –nx + …
представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем e –x :
Если продифференцировать ряд (4.5) по x , то получим
откуда следует выражение для A :
Теперь легко убедиться, что искомое отношение A/B равно
Итак, средняя энергия кванта определяется температурой излучения T и элементарной порцией энергии ħ ω:
Полезно выделить так называемые числа заполнения
которые представляют собой число фотонов, приходящихся на одну моду колебаний. Тогда
Подставляя (4.6) и (2.8) в (2.1), получим полное выражение для плотности энергии с учётом квантовых эффектов:
Это есть окончательное выражение для формулы Планка, дающей спектр излучения абсолютно чёрного тела во всём диапазоне частот. Спектральное распределение числа фотонов легко получается из плотности энергии:
Ниже будут приведены формулы для интенсивности излучения и потока от границы чёрного тела.
2.5 Примеры
В каких условиях можно ожидать проявления квантовых свойств осцилляторов? В общем случае - когда малы числа заполнения. Рассмотрим следующие примеры.
1) Макроскопический случай. Частота колебаний механических приборов - пружин, маятников - по порядку величины близка к обратной секунде: ω ~ 1 с – 1 . Соответствующий квант энергии равен
ε = ħ ω ~ 10 –27 эрг ~ 10 –15 эВ ~ 10 –11 К.
Энергетическая щель между уровнями получилась настолько малой, что ни при каких достижимых в настоящее время температурах квантования таких осцилляторов мы наблюдать не можем.
2) Радиодиапазон . Длина волны, на которой работает 100–метровый телескоп под Бонном, равна 6 см. Частота излучения равна ω = 2π c/l ~ 3·10 10 с –1 , а энергия кванта
ε ~ 3·10 –17 эрг ~ 3·10 –5 эВ ~ 0.3 К.
Известно, что этот инструмент в состоянии измерять потоки радиоизлучения около 10 –28 /(Вт м –2 Гц) в полосе частот D n от 200 МГц до 500 МГц. Примем
D n = 300 МГц = 3·10 8 Гц.
Поток излучения во всей полосе частот равен
3·10 –20 Вт м –2 =3·10 –17 эрг см –2 с –1 .
Сравнивая эту величину с энергией кванта 10 –17 эрг, приходим к выводу, что телескоп регистрирует в среднем приход трёх фотонов за секунду на один квадратный сантиметр. Здесь уже могут проявляться квантовые свойства излучения. Однако возникает непростой вопрос: как на площадке размером один квадратный сантиметр локализуется фотон с длиной волны 6 см. Этот вопрос мы рассмотрим ниже.
3) Атом. Характерная частота в данном случае равна частоте обращения электрона вокруг ядра и, согласно приведённым выше оценкам, составляет примерно ω ~ 10 16 с –1 . Отсюда следует диапазон энергий:
ε ~ 10 –11 эрг ~ 10 эВ ~ 10 5 К.
В этом случае дискретность энергетических уровней является основным фактором.
2.6 Предельные случаи формулы Планка
Сведения о предельных случаях больших и малых частот собраны в таблице. Слева - низкие частоты (область Рэлея–Джинса), справа - высокие (область Вина).
|
|
|
|
Большое число осцилляторов задействовано в колебаниях |
Заселение возбуждённых состояний осциллятора экспоненциально малó |
 |
 |
 |
 |
 U
ω
d
ω = ħ
ω 3
exp(–ħ
ω/T
) d
ω/(π 2 c
3)
|
Формулы в последней строке таблицы представляют собой предельные случаи функции Планка.
2.7 Закон смещения Вина
Как мы видели выше, плотность энергии чёрнотельного излучения как функция частоты при фиксированной температуре не является монотонной: она возрастает в классическом диапазоне спектра, пока энергия квантов значительно меньше температуры, и убывает при где
Максимум функции f W(x ) приходится на значение аргумента
Так как e 3 ≈ 20, то максимум действительно находится в виновской области спектра, причём ошибка приближения (7.5) не должна превосходить пяти процентов.
Уточним полученную величину частоты максимума. Для этого формулу Планка (4.7)выразим в безразмерной форме
Условие df / dx = 0 приводит к трансцендентному уравнению
3(1 – e –x ) = x .
Согласно решению задачи о максимуме функции Вина, будем искать корень последнего уравнения в виде x =3 –δ, предполагая малое значение δ. Запишем уравнение для δ:
δ = e –3+ δ
и разложим экспоненту e δ по малому параметру
e δ ≈ 1 + δ + δ2/2.
Уравнение из трансцендентного относительно x становится квадратным по δ:
Нужный нам корень равен
x = 3 – δ = 2.822.
Подставляя полученное значение x в (7.2) и выражая температуру в градусах Кельвина, приходим к формулировке закона смещения Вина в шкале частот:
Здесь длина волны выражена в сантиметрах.
2.8 Частота максимума в шкале длин волн .
Выше мы упоминали о двух способах представления спектральных характеристик плотности энергии излучения: в расчёте на единицу частоты U ω и на единицу длины волны U
Проделав выкладки, аналогичные выполненным в предыдущем разделе, для разности
δ = 5 – x
и, соответственно,
Выпишем закон смещения Вина для распределения спектра по длинам волн:
(8.5)T ·l max = 0.28979 см·К,
где температура выражена в градусах Кельвина, а длина волны - в сантиметрах.
Итак, максимум функции Планка приходится на разные длины волн, в зависимости от того, изучаем мы распределение по частотам или по длинам волн. Например, Солнце светит наиболее ярко на длине волны 5500Å, если измерения ведутся в шкале длин волн, и 8800Å - в шкале частот. Восприятие света человеческим глазом ближе к шкале длин волн. Поэтому в оценках положения максимума в спектре излучения Солнца обычно принято пользоваться формулой (8.5). Однако, если мы имеем дело со спектральным прибором, работающим в шкале частот - например, со спектральной решёткой, - то правильный результат даёт (7.6).
Электромагнитное излучение с энергией до 250 кэВ принято называть рентгеновскими лучами
, а свыше этого – g-излучением
. Излучение радиоактивных изотопов, независимо от энергии, принято обозначать как
g- лучи
.
Все остальные виды ИИ имеют корпускулярную природу, представляя собой элементарные частицы. Механизм передачи энергии всех заряжённых частиц примерно один и тот же. При прохождении через вещество заряжённая частица теряет свою энергию, вызывая ионизацию и возбуждение атомов до тех пор, пока общий запас энергии уменьшится до такой степени, что частица теряет ионизирующую способность и обычно захватывается каким-нибудь атомом с образованием иона.
Энергию, теряемую заряжённой частицей на единице её пробега, называют линейной потерей энергии. В зависимости от этого все ионизирующие излучения делят на редко- и плотноионизирующие . К редкоионизирующим относят все виды электромагнитных излучений и электроны, а к плотноионизирующим – протоны, дейтроны и более тяжёлые частицы.
Характер испускаемого излучения был изучен по поглощению его в веществе и по отклонению этих лучей в магнитном и электрическом поле.
В 1899 г. Э. Резерфорд, исследуя поведение радиоактивного излучения в электрическом поле, обнаружил, что оно состоит из двух компонент (см. рис. 11).
Рис. 11. Опыт Резерфорда.
Первая из них незначительно отклоняется в сторону отрицательно заряженной пластины, а другая сильно отклоняется к положительно заряженной пластине. Эти компоненты он назвал альфа-лучами и бета-лучами. Так как большая часть пространства в атоме пуста, быстрые a-частицы могут почти свободно проникать через значительные слои вещества, содержащие несколько тысяч слоев атомов.
Наблюдавшееся Резерфордом рассеяние заряженных частиц и объясняется таким распределением зарядов в атоме При столкновениях с отдельными электронами a-частицы испытывают отклонения на очень небольшие углы, так как масса электрона мала. Однако в тех редких случаях, когда она пролетает на близком расстоянии от одного из атомных ядер, под действием сильного электрического поля ядра может произойти отклонение на большой угол.
Через год П. Виллард установил, что в состав радиоактивного излучения входит ещё и третья компонента: гамма-лучи, которые не отклоняются ни магнитным, ни электрическим полем. Было выяснено, что радиоактивные ядра могут испускать частицы трех видов: положительно и отрицательно заряженные и нейтральные. Пока не была выяснена природа этих излучений, лучи, отклонявшиеся к отрицательно заряженной пластинке, условно были названы альфа-частицами , отклонявшиеся к положительно заряженной пластинке – бета-лучами , а лучи, которые совсем не отклонялись, были названы гамма-лучами (рис. 12.).
Рис. 12. Компоненты радиоактивного излучения.
К – свинцовый контейнер, П – радиоактивный препарат,
Ф – фотопластинка, – магнитное поле.
Альфа-частицы (a) представляют собой ядра атома гелия и состоят из двух протонов и двух нейтронов. Они имеют двойной положительный заряд и относительно большую массу, равную 4,0003 а.е.м.
Для каждого изотопа энергия альфа- частиц постоянна. Пробег альфа- частиц в воздухе составляет в зависимости от энергии 2–10 см, в биологических тканях – несколько десятков микрон. Так как альфа-частицы массивны и обладают большой энергией, путь их в веществе прямолинеен; они вызывают сильно выраженные эффекты ионизации и флуоресценции. Альфа-излучение при попадании в организм человека крайне опасны, так как вся энергия a-частиц передаётся клеткам организма.
Бета-излучение (b) представляет поток частиц (электроны или позитроны), испускаемых ядрами при бета-распаде. Физическая характеристика электронов ядерного происхождения такая же, как у электронов атомной оболочки. Бета-частицы обозначаются символом b – (электронный распад), b + (позитронный распад).
В отличие от альфа-частиц бета-частицы одного и того же радиоактивного элемента обладают различным запасом энергии. Это объясняется тем, что при бета-распаде из атомного ядра вылетают одновременно с бета-частицей и нейтрино. Энергия, освобождаемая при каждом акте распада, распределяется между бета-частицей и нейтрино. Это электронейтральная частица, которая движется со скоростью света, не имеет массы покоя и обладает большой проникающей способностью; вследствие чего её трудно зарегистрировать. Если b-частица вылетает с большим запасом энергии, то нейтрино испускается с малым уровнем энергии и наоборот. Величина пробега бета-частиц в одной и той же среде не одинакова. Путь в веществе таких частиц извилист, они легко меняют направление движения под действием электрических полей встречных атомов. Бета- частицы обладают меньшим эффектом ионизации, чем альфа- частицы. Пробег их в воздухе может составлять до 25 см, а в биологических тканях – до 1 см. Различные радиоактивные изотопы отличаются по энергии бета- частиц. Максимальная их энергия имеет широкие пределы от 0,015–0,05 МэВ (мягкое бета-излучение) до 3–12 МэВ (жёсткое бета-излучение).
Гамма-излучение (g) представляет собой поток электромагнитных волн; это как радиоволны, видимый свет, ультрафиолетовые и инфракрасные лучи, а также рентгеновское излучение.
Рис. 13. Схема образования гамма-излучения
Различные виды излучения отличаются условиями образования и определенными свойствами. Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых электронов в электрическом поле ядра атомов вещества (тормозное рентгеновское излучение) или при перестройке электронных оболочек атомов при ионизации и возбуждении атомов и молекул (характеристическое рентгеновское излучение). При различных переходах из возбуждённого состояния в невозбуждённое может происходить испускание видимого света, инфракрасных и ультрафиолетовых лучей. Гамма- кванты испускаются ядрами атомов при альфа- и бета-распаде природных и искусственных радионуклидов в тех случаях, когда в дочернем ядре оказывается избыток энергии, не захваченный корпускулярным излучением. Гамма- кванты лишены массы покоя, не имеют заряда и поэтому не отклоняются в электрическом и магнитном поле. В веществе и в вакууме гамма- излучение распространяется прямолинейно и равномерно во все направления. Энергия гамма-кванта пропорциональна частоте колебаний и определяется по формуле:
Еg = h × ν,(1.16)
где h – универсальная постоянная Планка (4,13 × 10 –21 МэВ/с); n – частота колебаний в секунду.
Частота колебаний связана с длиной волны. Чем больше длина волны, тем меньше частота колебаний и наоборот, т.е. частота обратно пропорциональна длине волны. Энергия гамма- излучения колеблется от нескольких кэВ до 2–3 МэВ. В состав потока гамма- излучения чаще входят кванты различных величин энергии. Однако набор их постоянен для каждого изотопа.
Гамма-кванты, не имея заряда и массы покоя, вызывают слабое ионизирующее действие, но обладают большой проникающей способностью. Путь пробега в воздухе достигает 100–150 м (см. рис. 14).
Рис. 14. Проникающая способность альфа-, бета- и гамма-частиц.
Нейтроны. В отличие от заряженных частиц нейтроны не несут электрического заряда, что позволяет им беспрепятственно проникать вглубь атомов; сталкиваясь с последними, они либо поглощаются им, либо отталкиваются. В результате упруго рассеивания образуются сильно ионизирующие протоны большой энергии, а при поглощении нейтронов атомными ядрами из последних вылета6ют протоны, альфа- частицы и g- кванты, которые тоже производят ионизацию. Таким образом, при нейтронном облучении конечный биологический эффект связан с ионизацией, производимой опосредованно вторичными частицами или g- квантами. Вклад того или иного ядерного взаимодействия нейтронов зависит от состава облучаемого вещества и от их энергии. По величине энергии различают четыре вида нейтронов: быстрые, промежуточные, медленные и тепловые (см. рис. 15).
Нейтроны относят к плотноионизирующим излучениям, так как пробег, образуемых ими протонов отдачи невелик. Однако возникновение их происходит на большой глубине из-за высокой проникающей способности нейтронов.
Отрицательные p-мезоны – отрицательно заряженные частицы с массой, в 273 раза превышающей массу электрона. Получают их искусственными методами. Эти частицы обладают уникальной способностью взаимодействия с ядрами атомов. Отрицательные пи- мезоны с энергиями порядка 25–100 МэВ проходят весь путь в веществе до полного торможения почти без ядерных взаимодействий. В конце пробега они со 100%-ной вероятностью захватываются ядрами атомов ткани.
Рис. 15. Виды нейтронов .
1.3.2. Взаимодействие радиоактивных излучений
с веществом
Первая, чисто физическая стадия взаимодействия, протекающая за миллионные доли секунды, состоит в передачи части энергии фотона одному из электронов атома с последующей ионизацией и возбуждением. Ионам и возбуждённым атомам, обладающим избыточной энергией, в силу этого свойственна повышенная химическая реактивность, они способны вступать в такие реакции, которые не возможны для обычных, невозбуждённых атомов.
Вторая, физико-химическая , стадия протекает уже в зависимости от состава и строения облучаемого вещества. Принципиальное значение имеет наличие воды и кислорода. Если их нет, то возможности химического взаимодействия активированных радиацией атомов ограничены, локализованы.
Взаимодействие альфа- и бета-частиц . Заряженные частицы, проходя через вещество, постепенно теряют энергию в результате взаимодействия с электронами атомов, а также с электрическим полем ядра. Кинетическая энергия a- и b-частиц растрачивается на ионизацию, т. е. на отрыв электронов от атома, и на возбуждение атомов и молекул. Взаимодействую с электрическим полем ядра, заряжённая частица тормозиться и меняет направление своего движения, при этом происходит испускание излучения, которое по своей характеристике близко к рентгеновскому и называется тормозным рентгеновским излучением.
Величиной, определяющей энергетическую сторону процесса ионизации, служит работа ионизации – средняя работа, затрачиваемая на образование одной пары ионов. Заряжённые частицы, различные по природе, но с одинаковой энергией, образуют практически одинаковое число пар ионов. Однако плотность ионизации , т.е. число пар ионов на единицу пути частицы в веществе, будет различна. Плотность ионизации возрастает с увеличением заряда частицы и с уменьшением её скорости.
Проходя через вещество, заряжённые частицы постепенно теряют энергию и скорость, поэтому плотность ионизации вдоль пути частицы возрастает и достигает величины в конце пути. В конце пробега a-частица присоединяет к себе два электрона и превращается в атом гелия, а
b-частица (электрон) может включиться в один из атомов среды.
Путь, проходимый a- или b-частицей в веществе, на протяжении которого она производит ионизацию, называется пробегом частицы . Пробег альфа-частицы в воздухе может достигать 10 см, а в мягкой биологической ткани – несколько десятков микрон. Пробег бета-частиц в воздухе достигает 25 м, а в тканях до 1 см.
Альфа- частицы распространяются в веществе прямолинейно и изменяют направление движения только при соударениях с ядрами встречных атомов. Бета-частицы, имея малую массу, большую скорость и отрицательный заряд, значительно отклоняются от первоначального направления в результате соударения с орбитальными электронами и ядрами встречных атомов (эффект рассеяния). Претерпевая многократное рассеяние, бета-частицы могут даже двигаться в обратном направлении – обратное рассеяние. Вследствие значительного рассеяния b- частиц истинная длина пути в веществе в 1,5–4 раза больше их пробега. Еще одно различие в прохождении a- и b-частиц через вещество. Так как все альфа-частицы, испускаемые изотопом, обладают относительно равной энергией и движутся в веществе прямолинейно, то их число в пучке, проходящем через единицу поверхности поглотителя, резко падает до нуля лишь в конце пробега. Спектр же бета-частиц непрерывен, поэтому с увеличением толщины поглотителя число бета-частиц в пучке, проходящем через единицу поверхности, уменьшается постепенно.
Ослабление интенсивности потока b-частиц в веществе приближёно подчиняется экспоненциальной зависимости:
N = N 0 × e – m a , (1.17)
где N – число бета-частиц, прошедших слой поглотителя d см, N 0 – количество бета-частиц, поступающих за 1 с на площадку поглотителя, равной 1 см 2 ; e – основание натуральных логарифмов; m – линейный коэффициент ослабления излучения, характеризующий относительное ослабление интенсивности потока b-частиц после прохождения поглотителя толщиной в 1 см.
Взаимодействие гамма-излучения с веществом . При радиоактивном распаде ядра испускаются g-кванты с различной энергией. При прохождении через вещество они теряют энергию практически за счёт трёх эффектов: фотоэлектрического поглощения, комптоновского рассеяния и образования электронно-позитронных пар.
При фотоэлектрическом эффекте энергия падающего кванта полностью поглощается веществом, в результате появляются свободные электроны, обладающие определенной кинетической энергией, величина которой равна энергии кванта излучения за вычетом работы выхода данного электрона из атома. Свободный электрон, ассоциируясь с одним из нейтральных атомов, порождает отрицательный ион. Фотоэффект характерен только для длинноволнового рентгеновского излучения. Его вероятность зависит от атомного номера и пропорциональна Z 5 . Процесс фотоэффекта невозможен на слабосвязанных и свободных электронах (не связанных с ядром), так как они не могут поглощать g-кванты.
При комптоновском эффекте g-кванты, сталкиваясь с электронами, передают им не всю свою энергию, а только часть её и после соударения изменяют своё направление движения. Образовавшиеся вследствие соударения с g-квантами электроны приобретают значительную кинетическую энергию и растрачивают её на ионизацию вещества (вторичная ионизация). Т.о. в результате комптонэффекта интенсивность гамма-излучения ослабляется за счёт того, что g-кванты, взаимодействуя с электронами среды, рассеиваются в различных направлениях и уходят за пределы первичного пучка, а также за счёт передачи электронам части своей энергии.
Образование пар . Некоторые g-кванты с энергией не ниже 1,02 МэВ, проходя через вещество, превращаются под действием сильного электрического поля вблизи ядра в пару «электрон-позитрон». В данном случае происходит переход одной формы материи – гамма-излучения в другую – в частицы вещества. Образование такой пары частиц возможно только при энергиях квантов, не меньших, чем энергия, эквивалентная массе обоих частиц – электрона и позитрона.
Образовавшаяся электронно-позитронная пара в дальнейшем исчезает, превращаясь в два вторичных g-кванта с энергией, равной энергетическому эквиваленту массы покою частиц – 0,511 МэВ. Вероятность образования пар увеличивается я увеличением энергии g-квантов и плотности поглотителя.
Закон ослабления гамма-излучения веществом существенно отличается от закона ослабления a- и b-частиц. Пучок g-лучей поглощается непрерывно с увеличением толщины поглотителя. Т.е. какой бы ни была толщина слоя вещества нельзя поглотить полностью поток g-лучей, а можно только ослабить его интенсивность на любое заданное число раз. В этом существенное различие характера ослабления g-лучей от ослабления a- и b-частиц, для которых всегда можно подобрать такой слой вещества, в котором полностью поглощается поток a- или b-частиц.
Закон ослабления пучка g-лучей имеет следующий вид:
I = I 0 × e – m a , (1.18)
где I – интенсивность пучка g-лучей, прошедших слой поглотителя; I 0 – интенсивность падающего пучка гамма-лучей; m – линейный коэффициент ослабления, равный относительному уменьшению интенсивности пучка гамма-лучей после прохождения слоя поглотителя толщенной 1 см. Линейный коэффициент ослабления является суммарным коэффициентом, который учитывает ослабление пучка гамма-лучей за счёт всех трёх процессов: фотоэффекта (t ф), комптон-эффекта (t к) и образования пар (t п):
m = t ф + t к + t п (1.19)
Раздел 2 (лекции № 3–4)
В этом разделе мы рассмотрим явления, связанные с взаимодействием света i с веществом: тепловое излучение, фотоэффект и эффект Комптона.
Закономерности этих явлений хорошо объясняются только на основе квантовых представлений, т.е. в предположении, что свет – это частицы (кванты, фотоны).
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
При переходе электрона в возбужденном атоме на более низкий энергетический уровень атом излучает квант энергии электромагнитное излучение с определенной длиной волны. Если вещество представляет собой разреженный газ, в котором атомы практический не взаимодействуют друг с другом, то излучение состоит из определенного набора волн. Разлагая излучение разреженного газа в спектр, мы будем наблюдать отдельные линии (линейчатый спектр ). Если газ образуют молекулы, которые вращаются, а атомы в них совершают колебания, то изменения в этих движениях (переходы) также сопровождаются излучением электромагнитных волн определенных частот. Так как при таких переходах энергия меняется значительно меньше, чем при электронных, линии в спектре будут располагаться более тесно, образуя полосы (полосатые спектры ). Жидкости, в которых имеется сильное взаимодействие молекул между собой, также дают полосатые спектры излучения.
Излучение твердого тела дает сплошной спектр . Твердое тело можно представить себе как множество осцилляторов (излучателей), колеблющихся с самыми разнообразными частотами. Молекулыосцилляторы находятся в непрерывном тепловом движении. Взаимодействуя друг с другом, они изменяют свои скорости, вследствие чего происходит излучение электромагнитных волн всевозможных частот. При температурах свыше 700 о С излучение становится видимым («красное каление»), при более высоких температурах наблюдается «белое каление
Излучение электромагнитных волн, происходящее за счет энергии теплового движения молекул, называют тепловым излучением . Если излучение находится в равновесии с излучающим телом, то излучение называют равновесным тепловым излучением. ii
Рассмотрим физические величины, характеризующие тепловое излучение. При этом мы не будем касаться углового распределения излучения, т.к. оно представляет чисто технический интерес при конструировании источников света.
Интегральные характеристики :
|
W (Дж) |
энергия , излучаемая по всем длинам волн во всех направлениях |
|
|
Дж/с = Вт |
поток излучаемой энергии или мощность излучения по смыслу это энергия, излучаемая в единицу времени |
|
|
|
Дж/(с.м 2) = =Вт/м 2 |
энергетическая (интегральная) светимость – это энергия, излучаемая в единицу времени с единичной площади по всем длинам волн iii |
В спектре излучения твердого тела на разные длины волн приходится различная энергия, поэтому вводятся спектральные характеристики , учитывающие распределение излучаемой энергии по различным длинам волн:
|
Дж/(с.м 2 .м) =Вт/м 3 |
излучательная способность (лучеиспускательная способность, спектральная плотность потока излучения) это энергия, излучаемая в единицу времени единицей площади в единичном интервале длин волн ( - длина волны излучения) |
|
|
|
в единичном интервале частот ( - частота излучения) |
|
|
|
поглощательная способность (коэффициент поглощения) это отношение поглощенного к падающему потоков, взятых в узком интервале длин волн вблизи данной длины волны iv |
|
|
|
отражательная способность (коэффициент отражения) это отношение отраженного к падающему потоков, взятых в узком интервале длин волн вблизи данной длины волны |
|
|
|
соотношение между коэффициентами отражения и поглощения, следует из закона сохранения энергии |
|
Энергетическая светимость R зависит только от температуры тела R = R (Т) , спектральные характеристики излучения r , а и зависят как от температуры, так и от длины волны света : r = r ( ,Т ), а = а ( ,Т ) и = ( ,Т ).
|
|
|
связь между излучательной способностью и энергетической светимостью в дифференциальной и интегральной формах для длин волн и частот |
с – скорость света в вакууме |
|
|
|
Если в каких-либо формулах мы хотим перейти от к (и наоборот), следует приравнивать общее количество энергии, излученной в интервалах d и d :
|
dR=r d = r d |
|
r = r (d / d ) |
При исследовании теплового излучения используется научная абстракция абсолютно черное тело (АЧТ) – это тело, которое поглощает всё, падающее на него излучение, т.е. коэффициент поглощения АЧТ а АЧТ = 1. Реальной моделью АЧТ может служить замкнутая полость с небольшим отверстием, цилиндр с перегородками, конус (см. рис.). На конусной установке можно получить коэффициент поглощения 0,99999. Если поддерживать температуру указанных тел постоянной, то из отверстия будет выходить электромагнитное излучение всевозможных длин волн, близкое к равновесному излучению АЧТ.
Еще одной моделью излучения реальных тел является серое тело – это тело, у которого коэффициент поглощения меньше единицы и при данной температуре является постоянным для всех длин волн. Кривая излучения серого тела повторяет ход кривой излучения АЧТ (см. дальше) при той же температуре, но идет ниже.|
|
Закон Кирхгофа : «Для всех тел отношение излучательной способности к его поглощательной способности при данной температуре Т и данной длине волны является постоянным и равным излучательной способности АЧТ при тех же Т и ». Следствия из закона Кирхгофа : |
|
|
Все реальные тела при данной температуре излучают всегда меньше, чем АЧТ; r = r o a r o , т.к. для всех тел a 1 |
||
|
Если тело не поглощает каких-либо волн, оно и не будет их излучать, поэтому спектры излучения и спектры поглощения идентичны, но как бы перевернуты (максимум на одном соответствует минимуму на другом) |
||
|
Тело, которое сильно поглощает, должно и сильно излучать. Если на пластине на белом фоне нарисовать черный крест, то при нагревании крест будет светиться более интенсивно, чем фон. 1 . |
||
Квант
(от лат. quantum
- «сколько») - неделимая порция какой-либо величины в физике. В основе понятия лежит представление квантовой механики о том, что некоторые физические величины могут принимать только определённые значения (говорят, что физическая величина квантуется
). В некоторых важных частных случаях эта величина или шаг её изменения могут быть только целыми кратными некоторого фундаментального значения - и последнее называют квантом
. Например, энергия монохроматического электромагнитного излучения угловой частоты может принимать значения 
, где - редуцированная постоянная Планка, а - целое число. В этом случае имеет смысл энергии кванта излучения (иными словами, фотона), а - смысл числа́ этих квантов (фотонов). В смысле, близком к этому, термин квант был впервые введен Максом Планком в его классической работе 1900 года - первой работе по квантовой теории, заложившей её основу. Вокруг идеи квантования с начала 1900-х годов развилась полностью новая физическая концепция, обычно называемая квантовой физикой.
Ныне прилагательное «квантовый» используется в названии ряда областей физики (квантовая механика, квантовая теория поля, квантовая оптика и т. д.). Широко применяется термин квантование, означающий построение квантовой теории некоторой системы или переход от её классического описания к квантовому. Тот же термин употребляется для обозначения ситуации, в которой физическая величина может принимать только дискретные значения - например, говорят, что энергия электрона в атоме «квантуется».
Сам же термин «квант» в настоящее время имеет в физике довольно ограниченное применение. Иногда его употребляют для обозначения частиц или квазичастиц, соответствующих бозонным полям взаимодействия (фотон - квант электромагнитного поля, фонон - квант поля звуковых волн в кристалле, гравитон - гипотетический квант гравитационного поля и т. д.), также о таких частицах говорят как о «квантах возбуждения» или просто «возбуждениях» соответствующих полей.
Кроме того, по традиции «квантом действия» иногда называют постоянную Планка. В современном понимании это название может иметь тот смысл, что постоянная Планка является естественной единицей измерения действия и других физических величин такой же размерности (например, момента импульса).
Некоторые кванты
Кванты некоторых полей имеют специальные названия:
- фотон - квант электромагнитного поля;
- глюон - квант векторного (глюонного) поля в квантовой хромодинамике (обеспечивает сильное взаимодействие);
- гравитон - гипотетический квант гравитационного поля;
- фонон - квант колебательного движения атомов кристалла.
· У всех классических механических волн (в жидкостях, газах и твердых телах) главный параметр, определяющий энергию волны, - это ее амплитуда (точнее, квадрат амплитуды). В случае света амплитуда определяет интенсивность излучения. Однако при изучении явления фотоэффекта - выбивания светом электронов из металла - обнаружилось, что энергия выбитых электронов не связана с интенсивностью (амплитудой) излучения, а зависит только от его частоты. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность определяет, сколько будет выбито электронов, - но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов. Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна
· E = h ν ,
· где h = 4·10 -15 эВ ·с = 6·10 -34 Дж ·с - постоянная Планка, еще одна фундаментальная физическая величина, определяющая свойства нашего мира. С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света - волны это или поток частиц - разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие - представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками - Максом Планком и Альбертом Эйнштейном.
· Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, в единицах системы Си 1 эВ = 6·10 -18 Дж . Но в масштабах атомов и молекул электрон-вольт - вполне солидная величина.
· От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Многие процессы в веществе характеризуются пороговой энергией - если отдельные кванты несут меньшую энергию, то, как бы много их ни было, они не смогут спровоцировать надпороговый процесс.
Энергия фотона, согласно квантовой механике, пропорциональна частоте: , где h - постоянная Планка, Е - энергия, - частота. Длина электромагнитной волны в вакууме обратно пропорциональна частоте и выражается через скорость света: . Говоря о длине электромагнитных волн в среде, обычно подразумевают эквивалентную величину длины волны в вакууме, которая отличается на коэффициент преломления, поскольку частота волны при переходе из одной среды в другую сохраняется, а длина волны - изменяется.
Свет - электромагнитные волны видимого спектра. К видимого диапазона относятся электромагнитные волны в интервале частот, воспринимаемых человеческим глазом (7.5 10 14 - 4 10 14 Гц), т.е. с длиной волны от 400 до 760 нанометров.
В физике термин "свет" имеет широкое значение и является синонимом оптического излучения, т.е. включает в себя инфракрасную и ультрафиолетовую области спектра.
Свойства света изучаются разделами физики оптикой и спектроскопией. Измерение интенсивности света - область фотометрии.