Когда нужно приготовить разного рода отчеты, иногда возникает потребность выделить все парные и непарные числа разными цветами. Для решения данной задачи наиболее рациональным способом является условное форматирование.
Как найти четные числа в ExcelНабор четных и нечетных чисел, которые следует автоматически выделить разными цветами:
Допустим парные числа нам нужно выделит зеленым цветом, а непарные – синим.
Две формулы отличаются только операторами сравнения перед значением 0. Закройте окно диспетчера правил нажав на кнопку ОК.
В результате у нас ячейки, которые содержат непарное число имеют синий цвет заливки, а ячейки с парными числами – зеленый.
Функция ОСТАТ в Excel для поиска четных и нечетных чиселФункция =ОСТАТ() возвращает остаток от деления первого аргумента на второй. В первом аргументе мы указываем относительную ссылку, так как данные берутся из каждой ячейки выделенного диапазона. В первом правиле условного форматирования мы указываем оператор «равно» =0. Так как любое парное число, разделенное на 2 (второй оператор) имеет остаток от деления 0. Если в ячейке находится парное число формула возвращает значение ИСТИНА и присваивается соответствующий формат. В формуле второго правила мы используем оператор «неравно» 0. Таким образом выделяем синим цветом нечетные числа в Excel. То есть принцип работы второго правила действует обратно пропорционально первому правилу.
Итак, я начну свою историю с четных чисел. Какие числа четные? Любое целое число, которое можно разделить на два без остатка, считается четным. Кроме того, четные числа заканчиваются на одну из данного ряда цифру: 0, 2, 4, 6 или 8.
Например: -24, 0, 6, 38 — все это четные числа.
m = 2k — общая формула написания четных чисел, где k - целое число. Данная формула может понадобиться для решения многих задач или уравнений в начальных классах.
Есть еще один вид чисел в огромном царстве математики — это нечетные числа. Любое число, которое нельзя разделить на два без остатка, а при делении на два остаток равен единице, принято называть нечетным. Любое из них заканчивается на одну из таких цифр: 1, 3, 5, 7 или 9.
Пример нечетных чисел: 3, 1, 7 и 35.
n = 2k + 1 — формула, с помощью которой можно записать любые нечетные числа, где k - целое число.
Сложение и вычитание четных и нечетных чисел
В сложении (или вычитании) четных и нечетных чисел есть некоторая закономерность. Мы представили ее с помощью таблицы, которая находится ниже, для того чтобы вам было проще понять и запомнить материал.
Операция | Результат | Пример |
Четное + Четное | ||
Четное + Нечетное | Нечетное | |
Нечетное + Нечетное |
Четные и нечетные числа будут вести себя так же, если вычитать, а не суммировать их.
Умножение четных и нечетных чиселПри умножении четные и нечетные числа ведут себя закономерно. Вам заранее будет известно, получится результат четным или нечетным. В таблице ниже представлены все возможные варианты для лучшего усвоения информации.
Операция | Результат | Пример |
Четное * Четное | ||
Четное * Нечетное | ||
Нечетное * Нечетное | Нечетное |
А теперь рассмотрим дробные числа.
Десятичная запись числаДесятичные дроби — это числа со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, которые записаны без знаменателя. Целую часть отделяют от дробной с помощью запятой.
Например: 3,14; 5,1; 6,789 — это все
С десятичными дробями можно производить различные математические действия, такие как сравнение, суммирование, вычитание, умножение и деление.
Если вы хотите сравнять две дроби, сначала уравняйте количество знаков после запятой, приписывая к одному из них нули, а потом, отбросив запятую, сравните их как целые числа. Рассмотрим это на примере. Сравним 5,15 и 5,1. Для начала уравняем дроби: 5,15 и 5,10. Теперь запишем их, как целые числа: 515 и 510, следовательно, первое число больше, чем второе, значит 5,15 больше, чем 5,1.
Если вы хотите суммировать две дроби, следуйте такому простому правилу: начните с конца дроби и суммируйте сначала (например) сотые, потом десятые, затем целые. С помощью этого правила можно легко вычитать и умножать десятичные дроби.
А вот делить дроби нужно как целые числа, в конце отсчитывая, где надо поставить запятую. То есть сначала делите целую часть, а потом - дробную.
Так же десятичные дроби следует округлять. Для этого выберите, до какого разряда вы хотите округлить дробь, и замените соответствующее количество цифр нулями. Имейте ввиду, если следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 5 до 9 включительно, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу. Если же следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 1 до 4 включительно, то последнюю оставшуюся не изменяют.
· Четные числа - это те, которые делятся на 2 без остатка (например, 2, 4, 6 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K, подобрав подходящее целое K (например, 4 = 2 х 2, 6 = 2 х 3, и т.д.).
· Нечетные числа - это те, которые при делении на 2 дают в остатке 1 (например, 1, 3, 5 и т.п.). Каждое такое число можно записать в виде 2K + 1, подобрав подходящее целое K (например, 3 = 2 х 1 + 1, 5 = 2 х 2 + 1, и т.д.).
- Сложение и вычитание:
- Ч ётное ± Ч ётное = Ч ётное
- Ч ётное ± Н ечётное = Н ечётное
- Н ечётное ± Ч ётное = Н ечётное
- Н ечётное ± Н ечётное = Ч ётное
- Умножение:
- Ч ётное × Ч ётное = Ч ётное
- Ч ётное × Н ечётное = Ч ётное
- Н ечётное × Н ечётное = Н ечётное
- Деление:
- Ч ётное / Ч ётное - однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число , то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Ч ётное / Н ечётное --- если результат целое число , то оно Ч ётное
- Н ечётное / Ч ётное - результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Н ечётное / Н ечётное ---если результат целое число , то оно Н ечётное
Сумма любого числа четных чисел – четно.
Сумма нечетного числа нечетных чисел – нечетно.
Сумма четного числа нечетных чисел – четно.
Разность двух
чисел имеет ту же
четность, что и их сумма
.
(напр. 2+3=5 и 2-3=-1 оба нечетные)
Алгебраическая
(со знаками + или -) сумма целых чисел
имеет ту же
четность, что и их сумма
.
(напр. 2-7+(-4)-(-3)=-6 и 2+7+(-4)+(-3)=2 оба четны)
Идея
четности имеет много разных применений. Самые простые из них:
1. Если в некоторой замкнутой цепочке чередуются объекты двух видов, то их четное число (и каждого вида поровну).
2. Если в некоторой цепочке чередуются объекты двух видов, а начало и конец цепочки разных видов, то в ней четное число объектов, если начало и конец одного вида, то нечетное число. (четное число объектов соответствует нечетному числу переходов между ними и наоборот !!! )
2". Если у объекта чередуются два возможных состояния, а исходное и конечное состояния различны , то периодов пребывания объекта в том или ином состоянии - четное число, если исходное и конечное состояния совпадают - то нечетное . (переформулировка п.2)
3. Обратно: по четности длины чередующийся цепочке можно узнать, одного или разных видов ее начало и конец.
3". Обратно: по числу периодов пребывания объекта в одном из двух возможных чередующихся состояний можно узнать, совпадает ли начальное состояние с конечным. (переформулировка п.3)
4. Если предметы можно разбить на пары, то их количество четно.
5. Если нечетное число предметов почему-то удалось разбить на пары, то какой-то из них будет парой к самому себе, причем такой предмет может быть не один (но их всегда нечетное число).
(!) Все эти соображения можно на олимпиаде вставлять в текст решения задачи, как очевидные утверждения.
Примеры:
Задача 1. На плоскости расположено 9 шестеренок, соединенных по цепочке (первая со второй, вторая с третьей... 9-я с первой). Могут ли они вращаться одновременно?
Решение: Нет, не могут. Если бы они могли вращаться, то в замкнутой цепочке чередовалось бы два вида шестеренок: вращающиеся по часовой стрелке и против часовой стрелки (для решения задачи не имеет никакого значения, в каком именно направлении вращается первая шестеренка ! ) Тогда всего должно быть четное число шестеренок, а их 9 штук?! ч.и.т.д. (знак "?!" обозначает получение противоречия)
Задача 2.
В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки + и -, чтобы
получилось выражение, равное нулю?
Решение:
Нет, нельзя. Четность
полученного выражения всегда
будет совпадать с четностью суммы
1+2+...+10=55, т.е. сумма всегда будет нечетной
. А 0
- четное число?! ч.т.д.
Среди олимпиадных задач для 5-6 классов обычно особую группу составляют такие, где требуется использовать свойства чётности (нечётности) чисел. Простые и очевидные сами по себе эти свойства легко запоминаются или выводятся, и часто у школьников не возникает каких-либо сложностей при их изучении. Но порой применить эти свойства и, главное, догадаться, что именно их надо применить для того или иного доказательства, бывает непросто. Перечислим здесь эти свойства.
Рассматривая с учениками задачи, в которых следует воспользоваться этими свойствами, нельзя не рассмотреть и такие, для решения которых важно знать формулы чётного и нечётного чисел. Опыт преподавания этих формул пяти-шестиклассникам показывает, что многие из них даже не задумывались, что любое чётное число, как и нечётное, можно выразить формулой. Методически бывает полезно озадачить ученика вопросом написать сначала формулу нечётного числа. Дело в том, что формула чётного числа выглядит понятной и очевидной, а формула нечётного числа является своего рода следствием из формулы чётного числа. А если ученик в процессе изучения нового для себя материала задумался, сделав паузу для этого, то он скорее запомнит обе формулы, чем если начинать с объяснение с формулы чётного числа. Так как чётное число - это то число, которое делится на 2, то его можно записать, как 2n, где n - целое число, а нечётное - соответственно как 2n+1.
Ниже приведены наиболее простые задачи на чётность/нечётность, которые бывает полезно рассматривать в виде лёгкой разминки.
Задачи
1) Докажите, что нельзя подобрать 5 нечётных чисел, сумма которых равна 100.
2) Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей. Некоторые из образовавшихся частей снова разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких шагов получить 100 частей?
3) Чётна или нечётна сумма всех натуральных чисел от 1 до 2019?
4) Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел делится на 4.
5) Можно ли соединить 13 городов дорогами так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог?
6) Директор школы в своём отчёте написал, что в школе 788 учащихся, причём мальчиков на 225 больше, чем девочек. Но проверяющий инспектор сразу сообщил, что в отчёте допущена ошибка. Как он рассуждал?
7) Записано четыре числа: 0; 0; 0; 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 одинаковых числа?
8) Шахматный конь вышел из клетки a1 и через несколько ходов вернулся обратно. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
9) Можно ли сложить замкнутую цепочку из 2017-ти квадратных плиток таким способом, как показано на рисунке?
10) Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей
11) Докажите, что если сумма двух чисел есть число нечётное, то произведение этих чисел всегда будет числом чётным.
12) Числа a и b - целые. Известно, что a + b = 2018. Может ли сумма 7a + 5b равняться 7891?
13) В парламенте некоторой страны две палаты с равным количеством депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты. По окончании голосования председатель парламента сказал, что предложение принято большинством в 23 голоса, причём воздержавшихся не было. После чего один из депутатов сказал, что результаты сфальсифицированы. Как он догадался?
14) На прямой расположено несколько точек. Между двумя соседними точками поставили по точке. И так ставили точки дальше. После точки подсчитали. Может ли количество точек быть равным 2018?
15) У Пети есть 100 рублей одной купюрой, а у Андрея полные карманы монет по 2 и 5 рублей. Сколькими способами Андрей может разменять купюру Пети?
16) Запишите в строчку пять чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётная, а сумма всех чисел была чётная.
17) Можно ли записать в строчку шесть чисел так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была чётная, а сумма всех чисел была бы нечёитная?
18) В секции фехтования мальчиков в 10 раз больше, чем девочек, при этом всего в секции не более 20-ти человек. Смогут ли они разбиться на пары? Смогут ли они разбиться на пары, если мальчиков будет в 9 раз больше, чем девочек? А если в 8 раз больше?
19) В десяти коробках лежат конфеты. В первой - 1, во второй - 2, в третьей - 3, и т.д., в десятой - 10. Пете за один ход разрешается в любые две коробки добавлять по три конфеты. Сможет ли Петя за несколько ходов уравнять количество конфет в коробках? Может ли Петя уравнять количество конфет в коробках подкладывая в две коробки по три конфеты, если изначально коробок 11?
20) 25 мальчиков и 25 девочек сидят за круглым столом. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа одного пола.
21) Маша и несколько пятиклассников встали в круг, взявшись за руки. Оказалось, что каждый держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек. Если в кругу стоит 10 мальчиков, то сколько там стоит девочек?
22) На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по замкнутой цепочке, причём 11-я соединена с 1-й. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно?
23) Докажите, что дробь есть целое число при любом натуральном n.
24) На столе лежат 9 монет, причём одна из них вверх олрлом, другие - вверх решкой. Можно ли все монеты положить вверх орлом, если разрешено одновременно переворачивать две монеты?
25) Можно ли в таблице 5х5 расставить 25 натуральных чисел так, чтобы во всех строках суммы были чётные, а во всех столбцах - нечётные?
26) Кузнечик прыгает по прямой: первый раз - на 1 см, второй раз на 2 см, третий раз на 3 см и т.д. Может ли он через 25 прыжков вернуться на старое место?
27) Улитка ползает по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.
28) В ряд выписаны числа от 1 до 2000. Можно ли меняя местами числа через одно, переставить их в обратном порядке?
29) На доске написаны 8 простых чисел, каждое из которых больше двух. Может ли их сумма равняться 79?
30) Маша и её друзья встали в круг. Оба соседа любого из детей - одного пола. Мальчиков 5, сколько девочек?
Excel для Office 365 Excel для Office 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 для Mac Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Меньше
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ЕЧЁТН в Microsoft Excel.
ОписаниеВозвращает значение ИСТИНА, если число четное, и значение ЛОЖЬ, если число нечетное.
СинтаксисЕЧЁТН(число)
Аргументы функции ЕЧЁТН описаны ниже.
Число Обязательный. Проверяемое значение. Если число не является целым, оно усекается.
Если значение аргумента "число" не является числом, функция ЕЧЁТН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
ПримерСкопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем - клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.